7. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK) disusun oleh sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang memiliki dua variabel. SPLK terdiri dari 2 jenis, yaitu: (1) SPLK Eksplisit dan (2) SPLK Impilsit.Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Eksplisit
SPLK Eksplisit
Bentuk umum SPLK eksplisit ditulis sebagai berikut:
dengan a, b, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real.
Bentuk umum SPLK eksplisit ditulis sebagai berikut:
dengan a, b, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real.
Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLK Eksplisit adalah sebagai berikut:
- Substitusikan persamaan linear y = ax + b ke persamaan kuadrat y = px2 + qx + r, diperoleh
ax + b = px2 + qx + r
px2 + (q - a)x + (r - b) = 0, dengan menggunakan pemfaktoran atau rumus ABC diperoleh nilai-nilai x (jika ada).
- Nilai-nilai x yang didapat dari langkah (1) disubtitusikan ke persamaan y = ax + b sehingga diperoleh nilai y. Pasangan nilai (x, y) merupakan himpunan penyelesaian SPLK.
Diskriminan dari px2 + (q - a)x + (r - b) = 0 adalah D = (q - a)2 - 4p(r - b).
Jika D > 0 maka SPLK mempunyai dua anggota himpunan penyelesaian.
Jika D = 0 maka SPLK mempunyai satu anggota himpunan penyelesaian.
Jika D < 0 maka SPLK tidak mempunyai anggota himpunan penyelesaian.
Pasangan nilai (x, y) yang merupakan himpunan penyelesaian SPLK dapat ditafsirkan secara Geometri sebagai koordinat titik potong antara garis y = ax + b dengan parabola y = px2 + qx + r. Kedudukan garis terhadap parabola dapat ditentukan dengan nilai diskriminan D = (q- a)2 - 4p(r - b).
Jika D > 0 maka garis memotong parabola di dua titik yang berlainan.
Jika D = 0 maka garis memotong parabola tepat di satu titik atau dikatakan garis menyinggung parabola
Jika D < 0 maka garis tidak memotong maupun menyinggung parabola.
Contoh 1
Tentukan banyak anggota himpunan penyelesaian SPLK di bawah ini.
a. y = x + 7
y = x2 + 4x - 12
y = x2 + 4x - 12
Jawab :
Substitusikan persamaan y = x + 7 ke persamaan y = x2 + 4x - 12 diperoleh
x + 7 = x2 + 4x - 12
x2 + 3x - 19 = 0
D = 32 - 4(1)(-19)
D = 9 + 76
D = 85
Karena D > 0, jadi SPLK mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian.x + 7 = x2 + 4x - 12
x2 + 3x - 19 = 0
D = 32 - 4(1)(-19)
D = 9 + 76
D = 85
b. y = -2x + 5
y = x2 + 6x + 21
Tidak ada komentar:
Posting Komentar